第二百三十六章：希尔伯特的旅店
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第二百三十六章：希尔伯特的旅店
“啥意思？你明明都已经无限了，不管再怎么分也都是无限吧？”尹浩顿时有了一个不好的预感，怕不是待会儿又要陪这个硅脑袋的逻辑开始诡辩了。
“你听说过‘希尔伯特的旅店’么？”头顶上分的画面中出现了一个无限向外延伸的大房子。
“嘿呦，这次不玩‘薛定谔的猫’了吗？”
“估计那猫赶场太多过劳死实锤了吧！而且我以前就没玩过这个好吗？”
“那你说说看？”方才一番发泄却被怼回来之后，男主虽然在感性上还是憋了一肚子的气，但从理性已经逐渐占据上风，平静下来之后可以再听对方继续扯一会儿淡，并且自己把主要的脑力放在另想办法也不失为一个选择。
“要解释无穷的问题看上去比较复杂。其实早在古代与中世纪哲学著作中记载过关于无限的思想。公元前1000年左右的印度梵文书中说：‘如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。’不久前才发现并解读的古希腊羊皮书中的记载表明，古希腊的阿基米德就已经进行了有关无穷大的计算……”
“这个我当然知道啊，能不能跳过这些铺垫直接进入正题？”尹浩一听就知道对方又是在根据搜索到的内容照本宣科了，“无限中加入有限自然数当然还是无限这个初中生都明白，而现在我要知道的是无限跟无限之间运算和比较啊！”
“别急啊！数学家康托尔1874年在他有关集合论的第一篇论文中提出的‘无穷集合’概念，引起数学界的极大关注，震撼了当时的学术界。康托尔并且导出了关于数的本质的新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧。为了更好地解释无限集合与有限集合的区别，希尔伯特在他1924年1月的一次演讲中，举了一个有趣的例子，那便是著名的‘希尔伯特的旅馆’……”
“说是著名，但我咋之前都没听说过呀？无穷集合论我好像听说过一些，主要就是回忆里那天晚上看了林栩棋所创内个《乌合之众象棋》里面扯到无限大的棋盘和维度里面，关于论述了超越无限的定义，但说实话我是完全没搞懂，她到底要怎么运用？”此时的尹浩也不再四处走动，在有了上次的经历之后，他深感任何有限时间内的探索都是徒劳的，现在的心境就好比在会长新棋棋盘的另一边，茫然而不知所措。
“毕竟研究纯数学理论没有量子物理与传统物理反常识地相违背来得有噱头，这个锅薛定谔背了好吧？”
“不不不，这些问题你还是别惊动他们老人家了，随便乱引申和曲解伟人的理论，还不如等到他们的诞辰日去吃一顿烤鸭来得有意义呢！”
“不会的，接下来都是他们自己说过的内容……话说有一个叫‘鲍勃’的，是芝加哥大学的学生，圣诞节快到了，他从芝加哥开车回家到波士顿。原来计划一天开到的，傍晚8点左右，鲍勃感觉太累了，还得开4小时左右才能到达呢！于是，鲍勃来到纽约州一个小镇，决定找个旅馆住一晚再说。不过不知道为什么，今天这个小镇上好像特别热闹，镇上大大小小的旅馆都给住满了。鲍勃正要发动汽车上高速公路去下一个地点找住处，却被一条醒目的广告吸引住了……”
“本店通宵打两折？”
“你当这是以前的网吧呢？上面写的是‘本店已经客满，但永远接受新客人，因为我们是希尔伯特无限旅馆！’鲍勃看不懂这句话是什么意思，但既然这个旅馆还可以接受新客人，就去试试吧！旅馆经理很高兴地为鲍勃办理了入住手续，将他安排在1号房间。鲍勃很好奇地问经理……”
“等一下？不是已经客满了吗？为什么1号又是空的呢？”
“没错，鲍勃问的问题几乎跟你一样。于是，经理兴致勃勃地向鲍勃解释他的这个‘希尔伯特无限旅馆’。希尔伯特旅馆与别的旅馆不同的地方是：它的房间数目是无限多，其他的旅馆如果客满了，那就再也不能接受新客人了，可房间数目无限多的旅馆不一样，所谓的‘客满’不等于‘不能接受新客人’！”
“我靠一个小镇这么牛逼，还特么无限大的旅馆，经理要赚翻了吧？但清洁工就该报警了吧！”
“曾经的现实一切都是有限的，自然是不允许这么牛逼的存在，我这里只是举一个帮助你理解的例子。当然你所在的这个无限大的机械装置也是根据这一理论创造的。”
“哦？”尹浩不禁瞪大眼睛，似懂非懂，“那具体是怎么操作的呢？”
“理论上很简单，经理采取的办法是，将原来1号房间的客人移到2号房间，2号房间的客人移到3号房间，3号房间的客人移到4号房间，让他们一直移下去……‘这样，你不就可以住进1号房间了吗？’经理笑嘻嘻地说。”
“这……又是什么歪理？”尹浩顿时就感到了一股反直觉的不适。
“你会有这种感觉很正常的。你知道吗？在智人的原始部落当中，很多族群都没有超过数值3以上的表达方法……”
“这些原始人都是G胖的祖先么？”
“您记得乱七八糟的东西还真不少！”
“忘了它吧，你继续。”
“好，而当遇到对象数量超过3的这种情况的时候都会称为‘很多’之类的。而当他们要比较两个人都打了很多猎物，但究竟谁打的猎物比较多又该怎么办呢？”
“简单，肉全割下来堆到一起，就比谁的那一坨大哈！”
“太麻烦了，而且不卫生，如果就只按脑袋算呢？”
“神特么原始人还在意卫生……也行啊，还是数啊！但既然数超不过三，那就一直‘一二三一二三’这样地轮着循环呗！看谁撑的轮数最多呗！”
“但如果轮数本身也超过三？难道再向上扩展吗？当时的智人也分不清楚这个。所以最简单的办法其实是建立一一对应的关系。”
“啥？噫噫对嘤？想必都打了不少嘤嘤怪。”
“把两个人所打的全部猎物里各拿出一只对应起来放到一边，然后不断重复，直到一方没东西可以继续拿出来为止，还有剩的就是比较多的了。”
“那这个也是有限问题啊，跟之前你说的无限又有什么关系呢？”
“因为用这种方法，你就可以想象一个无穷的集合，里面有无限多的个数，那么你再放一个进去，对于整个集合，只是换了一下开始的位置，元素和增加之前依然可以一一对应，那不依然是无穷的吗？我不是最早就跟你说过，‘如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限’吗？”
“额，这下我有点明白了，但等一下等一下哈！既然如此，又何必兴师动众地移来移去多此一举呢？所有顾客都搬房也不怕集体投诉？直接把内个鲍勃安排到最后那个房间不就好了吗？”
“呵呵，看来你还没有真明白啊！你能说出最后那个房间是多少号吗？就跟你无法说出最大的有限数字一样，这就是无限大与一般有限数目的区别啊！”
“也是哈！明明直接找那多出来的最后一个不可行，但可以通过这样的替换塞进去一个人。”说着说着，尹浩似乎对此产生了兴趣，思考了十几秒之后，他好像突然若有所悟。
“而就在这时，旅馆外来了一辆大巴，大巴上又有无限多的新客人……”AI又开始抛出了一个棘手的难题。
“啥意思？你明明都已经无限了，不管再怎么分也都是无限吧？”尹浩顿时有了一个不好的预感，怕不是待会儿又要陪这个硅脑袋的逻辑开始诡辩了。
“你听说过‘希尔伯特的旅店’么？”头顶上分的画面中出现了一个无限向外延伸的大房子。
“嘿呦，这次不玩‘薛定谔的猫’了吗？”
“估计那猫赶场太多过劳死实锤了吧！而且我以前就没玩过这个好吗？”
“那你说说看？”方才一番发泄却被怼回来之后，男主虽然在感性上还是憋了一肚子的气，但从理性已经逐渐占据上风，平静下来之后可以再听对方继续扯一会儿淡，并且自己把主要的脑力放在另想办法也不失为一个选择。
“要解释无穷的问题看上去比较复杂。其实早在古代与中世纪哲学著作中记载过关于无限的思想。公元前1000年左右的印度梵文书中说：‘如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。’不久前才发现并解读的古希腊羊皮书中的记载表明，古希腊的阿基米德就已经进行了有关无穷大的计算……”
“这个我当然知道啊，能不能跳过这些铺垫直接进入正题？”尹浩一听就知道对方又是在根据搜索到的内容照本宣科了，“无限中加入有限自然数当然还是无限这个初中生都明白，而现在我要知道的是无限跟无限之间运算和比较啊！”
“别急啊！数学家康托尔1874年在他有关集合论的第一篇论文中提出的‘无穷集合’概念，引起数学界的极大关注，震撼了当时的学术界。康托尔并且导出了关于数的本质的新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧。为了更好地解释无限集合与有限集合的区别，希尔伯特在他1924年1月的一次演讲中，举了一个有趣的例子，那便是著名的‘希尔伯特的旅馆’……”
“说是著名，但我咋之前都没听说过呀？无穷集合论我好像听说过一些，主要就是回忆里那天晚上看了林栩棋所创内个《乌合之众象棋》里面扯到无限大的棋盘和维度里面，关于论述了超越无限的定义，但说实话我是完全没搞懂，她到底要怎么运用？”此时的尹浩也不再四处走动，在有了上次的经历之后，他深感任何有限时间内的探索都是徒劳的，现在的心境就好比在会长新棋棋盘的另一边，茫然而不知所措。
“毕竟研究纯数学理论没有量子物理与传统物理反常识地相违背来得有噱头，这个锅薛定谔背了好吧？”
“不不不，这些问题你还是别惊动他们老人家了，随便乱引申和曲解伟人的理论，还不如等到他们的诞辰日去吃一顿烤鸭来得有意义呢！”
“不会的，接下来都是他们自己说过的内容……话说有一个叫‘鲍勃’的，是芝加哥大学的学生，圣诞节快到了，他从芝加哥开车回家到波士顿。原来计划一天开到的，傍晚8点左右，鲍勃感觉太累了，还得开4小时左右才能到达呢！于是，鲍勃来到纽约州一个小镇，决定找个旅馆住一晚再说。不过不知道为什么，今天这个小镇上好像特别热闹，镇上大大小小的旅馆都给住满了。鲍勃正要发动汽车上高速公路去下一个地点找住处，却被一条醒目的广告吸引住了……”
“本店通宵打两折？”
“你当这是以前的网吧呢？上面写的是‘本店已经客满，但永远接受新客人，因为我们是希尔伯特无限旅馆！’鲍勃看不懂这句话是什么意思，但既然这个旅馆还可以接受新客人，就去试试吧！旅馆经理很高兴地为鲍勃办理了入住手续，将他安排在1号房间。鲍勃很好奇地问经理……”
“等一下？不是已经客满了吗？为什么1号又是空的呢？”
“没错，鲍勃问的问题几乎跟你一样。于是，经理兴致勃勃地向鲍勃解释他的这个‘希尔伯特无限旅馆’。希尔伯特旅馆与别的旅馆不同的地方是：它的房间数目是无限多，其他的旅馆如果客满了，那就再也不能接受新客人了，可房间数目无限多的旅馆不一样，所谓的‘客满’不等于‘不能接受新客人’！”
“我靠一个小镇这么牛逼，还特么无限大的旅馆，经理要赚翻了吧？但清洁工就该报警了吧！”
“曾经的现实一切都是有限的，自然是不允许这么牛逼的存在，我这里只是举一个帮助你理解的例子。当然你所在的这个无限大的机械装置也是根据这一理论创造的。”
“哦？”尹浩不禁瞪大眼睛，似懂非懂，“那具体是怎么操作的呢？”
“理论上很简单，经理采取的办法是，将原来1号房间的客人移到2号房间，2号房间的客人移到3号房间，3号房间的客人移到4号房间，让他们一直移下去……‘这样，你不就可以住进1号房间了吗？’经理笑嘻嘻地说。”
“这……又是什么歪理？”尹浩顿时就感到了一股反直觉的不适。
“你会有这种感觉很正常的。你知道吗？在智人的原始部落当中，很多族群都没有超过数值3以上的表达方法……”
“这些原始人都是G胖的祖先么？”
“您记得乱七八糟的东西还真不少！”
“忘了它吧，你继续。”
“好，而当遇到对象数量超过3的这种情况的时候都会称为‘很多’之类的。而当他们要比较两个人都打了很多猎物，但究竟谁打的猎物比较多又该怎么办呢？”
“简单，肉全割下来堆到一起，就比谁的那一坨大哈！”
“太麻烦了，而且不卫生，如果就只按脑袋算呢？”
“神特么原始人还在意卫生……也行啊，还是数啊！但既然数超不过三，那就一直‘一二三一二三’这样地轮着循环呗！看谁撑的轮数最多呗！”
“但如果轮数本身也超过三？难道再向上扩展吗？当时的智人也分不清楚这个。所以最简单的办法其实是建立一一对应的关系。”
“啥？噫噫对嘤？想必都打了不少嘤嘤怪。”
“把两个人所打的全部猎物里各拿出一只对应起来放到一边，然后不断重复，直到一方没东西可以继续拿出来为止，还有剩的就是比较多的了。”
“那这个也是有限问题啊，跟之前你说的无限又有什么关系呢？”
“因为用这种方法，你就可以想象一个无穷的集合，里面有无限多的个数，那么你再放一个进去，对于整个集合，只是换了一下开始的位置，元素和增加之前依然可以一一对应，那不依然是无穷的吗？我不是最早就跟你说过，‘如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限’吗？”
“额，这下我有点明白了，但等一下等一下哈！既然如此，又何必兴师动众地移来移去多此一举呢？所有顾客都搬房也不怕集体投诉？直接把内个鲍勃安排到最后那个房间不就好了吗？”
“呵呵，看来你还没有真明白啊！你能说出最后那个房间是多少号吗？就跟你无法说出最大的有限数字一样，这就是无限大与一般有限数目的区别啊！”
“也是哈！明明直接找那多出来的最后一个不可行，但可以通过这样的替换塞进去一个人。”说着说着，尹浩似乎对此产生了兴趣，思考了十几秒之后，他好像突然若有所悟。
“而就在这时，旅馆外来了一辆大巴，大巴上又有无限多的新客人……”AI又开始抛出了一个棘手的难题。